四、彎曲中心的概念

　　橫向力作用下，梁分別在兩個(gè)形心主慣性平面xy和xz內(nèi)彎曲時(shí)，橫截面上剪力Vy和Vz作用線的交點(diǎn)，稱為截面的彎曲中心，也稱為剪切中心。

　　當(dāng)梁上的橫向力不通過(guò)截面的彎曲中心時(shí)，梁除了發(fā)生彎曲變形外還要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

　　彎曲中心是截面幾何性質(zhì)之一，僅與截面的幾何形狀有關(guān)，而與荷載大小和材料性質(zhì)無(wú)關(guān)。

　　若截面具有一對(duì)稱軸，則彎曲中心必在截面的對(duì)稱軸上。若截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸，其交點(diǎn)即為彎曲中心。T形、L形等狹長(zhǎng)矩形組成的截面，兩個(gè)狹長(zhǎng)矩形中線的交點(diǎn)即為截 面的彎曲中心。

　　[例5-7-1] 把直徑d二lmm的鋼絲繞在直徑D;2m的卷筒上，如圖5-7-4所示，試求鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。設(shè)鋼絲的彈性模量E=2×105MPa。

　　[解] 由曲率與彎矩間的關(guān)系

　　則

　　所以鋼絲中的最大正應(yīng)力為

　　[例5-7-2] 圖5-7-5所示兩梁材料相同，當(dāng)兩梁各對(duì)應(yīng)截面轉(zhuǎn)角相等時(shí)，試問(wèn)兩梁橫截面上最大正應(yīng)力之比為多少?

　　[解] 由對(duì)應(yīng)截面的轉(zhuǎn)角相等，即θ1=θ2

　　得

　　即

　　則得

　　所以兩梁的最大正應(yīng)力之比為

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