[例5-2-2] 圖5-2-7所示鋼木組合三角架中，鋼桿AB的直徑d=28┨，許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，彈性模量E1=2×105MPa;木桿BC的橫截面為正方形，邊長d=100┨，許用應(yīng)力[σ] 2=5MPa，彈性模量E2=1×104MPa。A、B、C節(jié)點均為鉸接， 在節(jié)點B處作用一垂直荷載P。

　　1.若荷載P=36kN，試校核兩桿的強度，并求節(jié)點B的位移;

　　2.求該結(jié)構(gòu)的許可荷載;

　　3.若P等于許可荷載，計算鋼桿的直徑。

　　[解] 1.校核兩桿的強度

　　先求各桿的內(nèi)力。取節(jié)點B為脫離體，如圖(b)所示。由平衡條件：

　　解得

　　兩桿橫截面上的應(yīng)力

　　所以，兩桿均滿足強度條件。

　　2.求節(jié)點B的位移

　　應(yīng)先計算兩桿在P力作用下的變形。

　　然后作變形位移圖。結(jié)構(gòu)變形后兩桿仍應(yīng)相交在一點，這就是變形的相容條件。因桿AB受拉力而伸長△l1，B點移至新位置B1;因桿CB受壓力而縮短△L2，B點移至新位置B2。在小變形條件下，可用切線代替圓弧來確定節(jié)點B的新位置。即過B1和B2分別作ABl和AB2的垂線，兩垂線的交點B’即為節(jié)點B的新位置，如圖(c)所示。從圖中可看出：

　　B點的水平位移為

　　B點的垂直位移為

　　所以，B點的位移為

　　3.求結(jié)構(gòu)的許可荷載[P]

　　由強度條件，鋼桿的許可軸力為

　　相應(yīng)的許可荷載為

　　同理，木桿的許可軸力為

　　相應(yīng)的許可荷載為

　　為了保證兩桿都能安全、正常地工作，結(jié)構(gòu)的許可荷載應(yīng)取上述[P]1、[P]2中的較小值。即

　　[P]=[P]2=37.5kN

　　4.重新選擇鋼桿的直徑

　　當(dāng)P= [P] =37.5kN時，木桿的工作應(yīng)力剛好等于許用應(yīng)力，材料得到充分利用。但鋼桿的工作應(yīng)力比其許用應(yīng)力小得多，表明它有多余的強度儲備，故應(yīng)重新選擇鋼桿的直徑，使其達到既安全又經(jīng)濟的要求。由強度條件

　　得

　　于是，選取鋼桿直徑d=22┨，則鋼桿的工作應(yīng)力比其許用應(yīng)力大2.8%，在工程上允許范圍(±5%)以內(nèi)。

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